Droite de Mayer

Un biologiste étudie la croissance des plantes en fonction du temps d'exposition à la lumière. Voici les données collectées pour une certaine plante.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Temps d'exposition (jour)}&2&3&4&5&6&7\\\hline\text{Taille (cm)}&5{,}2&7&9{,}1&11{,}3&13{,}4&15{,}2\\\hline\end{array}\)

1. Construire le nuage de points associé à cette série de données dans un repère orthogonal tel que :

• 1 cm représente un jour sur l'axe des abscisses ;
  
• 1 cm représente 2 cm sur l'axe des ordonnées.

2. On note :

• \(\text{G}_1\)  le point dont l'abscisse est la moyenne des temps des trois premiers jours et l'ordonnée la moyenne des tailles des trois premiers jours ;
  
• \(\text{G}_2\)  le point dont l'abscisse est la moyenne des temps des trois derniers jours et l'ordonnée la moyenne des tailles des trois derniers jours.
  

    a. Déterminer les coordonnées des points  \(\text{G}_1\)  et  \(\text{G}_2\) .

    b. Dans le repère précédent, placer les points    \(\text{G}_1\)  et  \(\text{G}_2\) , puis tracer la droite  \((\text{G}_1\text{G}_2)\) , appelée droite de Mayer. Que constate-t-on ?

    c. Déterminer l'équation de la droite   \((\text{G}_1\text{G}_2)\) . On arrondira le coefficient directeur au centième.

    d. Estimer, à l'aide de l'équation précédente, la taille de la plante au bout de dix jours d'exposition.